S26-X02 · 图形推理：规律的类型与判定顺序

图形推理丢分通常不是"看不出规律"，而是看的顺序错了。同一道题，先数面的人三秒锁定，先试旋转的人四十秒后还在换第三个假设。规律总量有限，穷举不现实；把规律按"出现概率 × 识别成本"排成固定顺序，多数题能压进 35 秒。

下面只解决一件事：拿到一组图，按什么顺序看，每一类看到什么程度该停手。

1. 五类规律与触发信号

类别	你实际在看什么	触发信号	上限耗时
数量	点、线、面、角、笔画、部分数	图形碎、线条密、封闭区域明显、含汉字或字母	30 秒
位置	同一元素挪到了哪	相邻两图组成元素完全相同	20 秒
样式	元素怎么组合、谁出现谁消失	元素种类固定，但排列或黑白在变	25 秒
属性	整体性质而非局部计数	数不出等差，图形又"规整"得可疑	25 秒
立体/空间	折叠、截面、三视图	出现展开图、立方体、剖面线	45 秒

判定顺序固定为六步，不跳步：

① 相邻两图"组成元素是否相同" → 相同：先穷尽位置类（平移/旋转/翻转），再谈别的
② 元素不同、种类固定且有增有减 → 样式类（遍历、叠加、黑白运算）
③ 元素杂乱无共同元素 → 数量类，按"面 → 线 → 点 → 角 → 笔画"的顺序数
④ 数量数不出等差/等比/交替 → 属性类（对称、曲直、开闭、部分数）
⑤ 前四步全否 → 立体与空间类
⑥ 题型是九宫格 → 每步之后追加"整体看"这一读法

数数顺序是"面→线→点"而不是反过来，理由很实在：面数一眼可数、口径争议最小；线数与点数要判断"算不算端点""曲线直线分开算还是一起算"，口径一错整组数全废。

2. 数量类：六个计数器与口径

计数对象	口径	常见数列	口径陷阱
面	封闭区域个数，外部区域不算	1,2,3,4 / 2,3,5,8	没闭合的线不算面
线	直线段、曲线段，可分算可合算	3,4,5,6 / 1,2,3	分算合算各试一次
点	交点、切点、端点	1,2,3,4 / 0,2,4,6	端点算不算全组统一
角	直角、锐角、内角	直角个数 0,1,2,3	只数图形内部的角
笔画	由奇点数推出，见第 5 节	1,1,2,2 / 1,2,3	分块图形要分别算
部分数	互不相连的连通块个数	1,2,3,4	相切算一块

题干（图形文字转写，面数在后）
图1 「日」字形：外框四边 + 中间一横        面 2，线 5
图2 「目」字形：外框 + 两横                面 3，线 6
图3 「田」字形：外框 + 一横一竖            面 4，线 6
问：第四幅应满足什么
A 「田」加一横，切成六块          面 6
B 两个「日」共用一边              面 4
C 矩形内画两条对角线              面 4
D 矩形内两横一竖                  面 5
解析：面数 2、3、4 等差，第四幅面数应为 5，选 D。
A 是 6，多加一横多切一块；B 把两个「日」并成 4 块，不是 5 块；C 的两条对角线
把矩形切成 4 块，也不是 5 块。注意线数是 5、6、6，不成数列——这正是"先面后线"
的理由：线数走不通时不必纠缠，直接换计数器。

3. 位置类：三种运动加一种叠加

子类	判定标志	必须定下来的参数
平移	形状方向不变，只改位置	方向（顺/逆时针、行列）、步数（恒定、等差、交替）
旋转	元素自身转了角度	角度（45°/90°/180°）、顺逆时针、绕哪个点
翻转	元素镜像，左右或上下颠倒	翻一次还是两次（翻两次等于旋转 180°）
叠加	两图叠出第三图	去同存异、去异存同、黑白运算

题干：3×3 网格，每格图形里有一个实心点
图1 左上角   图2 右上角   图3 右下角   图4 左下角   问图5
A 左上角   B 上边中点   C 中心格   D 右上角
解析：点沿四角顺时针每次挪一格，四角走完回到起点，图5 落在左上角，选 A。
B、C 是把"移动"误读成"位置不重复"；D 是把方向记成了逆时针。
定方向只需看第一步：图1→图2 从左上到右上，只能是顺时针，后面的图都用来验证。

4. 样式类与属性类

子类	具体规律	识别方法
样式·遍历	每行/每列元素种类齐全	缺哪个补哪个
样式·叠加	图1 + 图2 = 图3	先试去同存异，再试去异存同
属性·对称	轴对称、中心对称、对称轴条数	画轴数条数
属性·曲直	全直、全曲、直曲混合	整组统一看，不看单图
属性·开闭	开放图形、封闭图形	有出口即开放
属性·部分数	连通块个数	相切算一块，分离算两块

题干：图1 全直线（三角形）  图2 全曲线（圆）  图3 直曲混合（半圆加直线）
      图4 全直线          图5 全曲线          问图6
A 全直线图形   B 全曲线图形   C 直曲混合图形   D 只有一个点的图形
解析：曲直性按"直—曲—混合"三态循环，第 6 个回到混合，选 C。
D 不是常规图形，属于"属性残缺"的干扰项；A、B 是循环位置错了一位。
补充一条硬规则：若同一组图还能读出"对称轴 1、2、3 递增"，优先取数量规律——
数量规律的验证成本更低，属性循环常常是巧合。

5. 一笔画：只用奇点数

判定步骤：

找出所有"线条的交点与端点"；
数每个点连接的线条数，为奇数者记一个奇点（端点必是奇点，度数为 1）；
按下表换算笔画数；
若图形分成几个连通块，分别算完再相加。

奇点数	笔画数	说明
0	1	可闭合回路一笔画成
2	1	一个奇点起笔，另一个收笔
4	2	每多 2 个奇点加 1 笔
6	3	同上

题干：下列哪个图形不能一笔画成
A 「日」字            B 「口」加一条对角线
C 「田」字            D 三角形加一条中线
解析：只看奇点数。A：中间横线两端各是 T 型交点，度数 3，共 2 个奇点 → 1 笔。
B：矩形四角度数 2，对角线把两个角改成度数 3，共 2 个奇点 → 1 笔。
C：一横一竖的四个端点都是度数 3，共 4 个奇点 → 2 笔，选 C。
D：中线让顶角度数变 3、底边中点度数变 3，共 2 个奇点 → 1 笔。
最典型的错解是把"看起来复杂"当成"笔画多"：C 只比 A 多一条线，笔画却翻倍。

6. 九宫格的三种读法

读法	何时启用	操作
横看	首选	第一行定规律，第二行验证，第三行应用
竖看	横看两行验证失败	按列重复同一套动作
整体看	横竖都不成立	九图当一个整体：对称轴条数分布、每行元素种类数、米字对角关系

纪律只有一条：任何规律必须"两行验证通过"才算成立，只在一行成立的是巧合。验证失败立刻换读法，不在同一读法上试第三个规律。

题干：九宫格，第一行三个图形分别有 1、2、3 个封闭区域
第二行 2、3、4；第三行 3、4、？
解析：横向每行公差 1，纵向每列也公差 1，两读法一致，答案唯一：5。
反例形态：第一行 1、2、4（等比），第二行 1、3、5（等差）。横看规律不统一，
必须改竖看；竖看若也否，才转整体看，检查"每行三数之和相等"这类全局约束。

7. 分组分类题

步骤：

先承认六图的共同点几乎必然存在，它不构成答案；
找能把六图切成 3+3 的单一属性；
检查两组是否各自共享该属性的两个极端（如"轴对称"与"仅中心对称"）；
某属性切出 4+2 或 5+1，立刻弃用——答案必然是 3+3。

题干：六个图形分为两组
图1 两个分离的圆   图2 一个圆内含小圆   图3 两个相切的圆
图4 三个分离的圆   图5 一个大圆内两小圆 图6 三个相切的圆
A 1/2/3 与 4/5/6 为一组
B 1/4、3/6、2/5 各为一组
解析：先试部分数——分离的（1、4）部分数等于圆的个数，相切或内含的（3、6、2、5）
部分数为 1，切出 2+4，弃用。改按"圆的个数"分：含 1、2、3 个圆的两组各三图，
即 1/2/3 与 4/5/6，选 A。分组题优先试"能天然切半"的属性，切不半就不要硬凑。

8. 时间分配

情形	处理	预算
扫一眼即锁定	直接选	20 秒内
一个规律经两行验证成立	选完就走	35 秒内
已试两类规律仍无解	标记，先做后面的	45 秒止损
一组 5 题	整体不超 3 分钟	留 30 秒回看标记题

止损点的意义：图形推理单题分值与别的题相同，多花 30 秒换 1 分，等于拿后面两道资料分析的时间来买它。

9. 常见错误

错误	表现	纠正
只看一个规律就选	面数递增就看第二行之外不再验证	两行验证后才落笔
违反"元素相同先看位置"	元素一模一样还在数面	顺序第①步不可跳
数量与样式混用	同一题既数面又看叠加，规则自相矛盾	一类走到黑，失败再换
数数口径中途改变	图1 算端点、图2 不算	开数前定口径，全组照抄
把"整体看"当"横看"	九宫格逐行硬套，第三行对不上	横竖各试一轮再整体
双解时选复杂解	两个规律都成立，偏选绕的那个	取更简单、全组一致的

10. 适用边界

题型	为什么该放	处理
立体截面与三视图	规律不可穷举，吃空间想象，正确率与耗时不成比例	30 秒内无直觉即放弃
折纸盒（六面体）	"相对面不相邻"可提速，但复合标记仍耗时	只做标准折纸，异形跳过
双规律复合（旋转 + 数量）	需要两次假设，超时概率高	45 秒止损
图形含汉字	汉字笔画数与"线条数"口径冲突	先确认题目问的是笔画还是线
双解且无法区分	命题瑕疵	择一，勿纠缠

11. 自测

相邻两图组成元素完全相同时，第一件该做的事是什么？
面数与线数给出两个不同数列时，按什么原则取舍？
一个图形有 4 个奇点，最少几笔画成？
九宫格横看规律只在第一行成立，下一步做什么？
分组分类题切出 4+2 的组合，说明什么？
单题超过多少秒应当标记跳过，理由是什么？